Элемент. математика Примеры

$\frac{4 + i}{8 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{4 + i}{8 i}$ на комплексно сопряженное $8 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{4 + i}{8 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(4 + i) i}{8 i i}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 i + i i}{8 i i}$

Этап 2.2.2

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{4 i + i^{1} i}{8 i i}$

Этап 2.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{4 i + i^{1} i^{1}}{8 i i}$

Этап 2.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 i + i^{1 + 1}}{8 i i}$

Этап 2.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 i + i^{2}}{8 i i}$

Этап 2.2.3

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{4 i - 1}{8 i i}$

Этап 2.2.4

Изменим порядок $4 i$ и $- 1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{8 i i}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{- 1 + 4 i}{8 (i i)}$

Этап 2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{8 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{8 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 1 + 4 i}{8 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{8 i^{2}}$

Этап 2.3.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{8 \cdot - 1}$

Этап 3

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{- 8}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{- 1 + 4 i}{- 8}$ на две дроби.

$\frac{- 1}{- 8} + \frac{4 i}{- 8}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{1}{8} + \frac{4 i}{- 8}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $4$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 i$ .

$\frac{1}{8} + \frac{4 (i)}{- 8}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$\frac{1}{8} + \frac{4 i}{4 \cdot - 2}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{8} + \frac{4 i}{4 \cdot - 2}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{8} + \frac{i}{- 2}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{8} - \frac{i}{2}$